Equação do 2º Grau: Guia Completo com Bhaskara para o ENEM

O que é uma equação do 2º grau?

Uma equação do 2º grau é toda equação que pode ser escrita na forma:

Forma geral

ax² + bx + c = 0

onde a ≠ 0, e a, b, c são números reais

Os valores a, b e c são chamados de coeficientes da equação:

a → coeficiente do termo de grau 2 (nunca pode ser zero)
b → coeficiente do termo de grau 1
c → termo independente (sem x)

⚡ Dica ENEM O ENEM sempre cobra equações do 2º grau — sozinhas ou dentro de problemas de geometria, física e situações do cotidiano. Dominar esse conteúdo garante pontos certos!

A Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é o método mais utilizado para resolver equações do 2º grau. Ela calcula as raízes (soluções) da equação em dois passos: primeiro o delta (Δ), depois as raízes.

Passo 1 — Calcular o Delta (Δ)

Discriminante

Δ = b² − 4ac

O delta determina quantas soluções reais a equação tem:

Δ > 0 → duas raízes reais e diferentes
Δ = 0 → duas raízes reais e iguais (raiz dupla)
Δ < 0 → nenhuma raiz real (no ENEM geralmente não ocorre)

Passo 2 — Calcular as raízes

Fórmula de Bhaskara

x = (−b ± √Δ) / 2a

x₁ usa o sinal + e x₂ usa o sinal −

Resolvendo passo a passo

Vamos resolver juntos um exemplo completo:

📌 Exemplo 1

Resolva: x² − 5x + 6 = 0

Identificar os coeficientes a = 1 | b = −5 | c = 6

Calcular o Delta Δ = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1

Como Δ = 1 > 0, existem duas raízes reais √Δ = √1 = 1

Calcular x₁ e x₂ x₁ = (−(−5) + 1) / (2·1) = (5 + 1) / 2 = 3

Calcular x₂ x₂ = (5 − 1) / 2 = 4 / 2 = 2

✅ Resposta: x₁ = 3 e x₂ = 2 Você pode verificar substituindo na equação original: 3² − 5·3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓

Casos especiais

Equação incompleta (b = 0)

📌 Exemplo 2

Resolva: x² − 9 = 0

Isole o x²: x² = 9

Tire a raiz dos dois lados: x = ±√9

x₁ = 3 e x₂ = −3

Equação incompleta (c = 0)

📌 Exemplo 3

Resolva: x² − 4x = 0

Coloque x em evidência: x(x − 4) = 0

Produto nulo: um dos fatores é zero.

x = 0 ou x − 4 = 0 → x = 4

x₁ = 0 e x₂ = 4

Exercícios para o ENEM

Agora é a sua vez! Tente resolver e clique em Ver gabarito para conferir.

Exercício 01

Resolva a equação: 2x² − 8x + 6 = 0

Solução: a = 2, b = −8, c = 6
Δ = (−8)² − 4·2·6 = 64 − 48 = 16
x = (8 ± 4) / 4
x₁ = 3 | x₂ = 1

Exercício 02

Uma área retangular tem comprimento igual ao dobro da largura. Se a área é 50 m², qual é a largura?

Solução: Largura = x, comprimento = 2x
Área: x · 2x = 50 → 2x² = 50 → x² = 25
x = ±5 (descartamos o negativo)
Largura = 5 m

Exercício 03

Resolva: x² + 6x + 9 = 0 e identifique o tipo de raiz.

Solução: a = 1, b = 6, c = 9
Δ = 36 − 36 = 0
x = −6 / 2 = −3
Raiz dupla: x₁ = x₂ = −3

Exercício 04 — Estilo ENEM

Um objeto é lançado verticalmente. Sua altura em metros é dada por h(t) = −5t² + 20t. Em que instante o objeto toca o solo novamente?

Solução: h = 0 → −5t² + 20t = 0
Evidenciando: −5t(t − 4) = 0
t = 0 (lançamento) ou t = 4
O objeto toca o solo em t = 4 segundos

Exercício 05

A soma de dois números é 10 e o produto é 21. Quais são esses números?

Solução: x + y = 10 → y = 10 − x
x · (10 − x) = 21 → 10x − x² = 21
x² − 10x + 21 = 0
Δ = 100 − 84 = 16 → √Δ = 4
x₁ = 7 | x₂ = 3
Os números são 7 e 3

Equação do 2º Grau:Guia Completo com Bhaskara